جزوه ی فصل ۹ فیزیک ۱، استاد نیکونژاد

حدیثه ایزدی شالدهی

مهندسی کامپیوتر

اسفندماه ۱۳۹۹

مرکز جرم :

سیستمی شامل دو ذره 1و2 با جرم های متفاوت را در نظر بگیرید، برای پیدا کردن مولفه های مختصات  مرکز جرم این سیستم از رابطه ی زیر کمک میگیریم:

به طور کلی برای هر تعداد ذره ، مرکز جرم از روابط زیر بدست می آید:

مرکز جرم اجسام صلب:

اجسامی مانند چوب بیسبال که دارای شکل هندسی تعریف شده ای نیستند و متشکل از تعداد بسیار زیادی ذره هستند را اجسام صلب مینامیم.

برای یافتن مرکز جرم این نوع اجسام باید از روابط تعریف شده ی صفحه ی قبل انتگرال بگیریم ؛ یعنی داریم :

بنابراین با استفاده از رابطه چگالی داریم :

نکته) لزومی ندارد که مرکز جرم یک جسم همواره داخل همان جسم باشد ، گاهی مرکز جرم یک جسم در فضا قرار میگیرد.

قانون دوم نیوتون درباره ی دستگاه ذرات :

در حرکت یک جسم به جای بررسی کل جسم میتوانیم فقط به بررسی مرکز جرم آن بپردازیم ؛ یعنی درباره ی حرکت مرکز جرم توسط نیروهای خارجی صحبت کنیم.به یبان دیگر حرکت تک تک ذرات جسم مدنظر نیست بلکه فقط به حرکت مرکز جرم جسم که دارای جرمی برابر با جرم کل جسم (دستگاه ذرات) است میپردازیم.

بنابراین برای مرکز جرم میتوانیم شتاب ، سرعت و همچنین جابه جایی تعریف کنیم .

شتاب :

بنابراین با توجه به قانون دوم نیوتون داریم :

این رابطه نه تنها برای اجسام عادی بلکه برای تمامی اجسام حتی اجسام صلب نیز برقرار است.اما درمورد اجسام درحال انفجار باید دقت کنیم که گرچه ممکن است جسم به ذرات کوچکتری تقسیم شود ولی مرکز جرم همواره به مسر خود ادامه میدهد (درصورت عدم حضور نیروهای خارجی).

سرعت :

سرعت جسم در مرکز جرم هم همانند شتاب آن قابل تعریف و محاسبه میباشد:

جابه جایی :

جابه جایی در مرکز جرم به صورت زیر تعریف میشود:

تکانه خطی :

حاصل ضرب برداری سرعت در جرم یک ذره را تکانه آن ذره میگوییم .

P|=mv|

قانون دوم را به بیان اندازه حرکت خطی چنین مینویسیم :

تکانه ی خطی دستگاه ذرات :

تکانه خطی دستگاه ذرات بابر حاصل ضرب جرم کل ذرات در سرعت مرکز جرم آن میباشد.

با توجه به قانون دوم داریم :

نکته ) با توجه به رابطه ی بالا درمیابیم که با تغییر نیروی برآیند ، تکانه ی خطی هم تغییر میکند، بنابراین اگر نیروی برآیند ثابت باشد(یعنی هیچ نیروی خارجی نداشته باشیم)، آنگاه تکانه ی خطی نیز ثابت میماند.دانستن این نکته کمک بزرگی  به ما در حل مسائل میکند.

برخورد و ضربه :

در نکته ی قبلی گفتیم که اگر برآیند نیروها ثابت باشد و تغییر نکند آنگاه تکانه ی خطی مرکزجرم نیز ثابت میماند.حال فرض کنید که نیروی خارجی در زمان بسییار کوتاهی بر دستگاه وارد شود، در این صورت با انتگرال گیری از فرمول اصلی تکانه استفاده میکنیم :

در این صورت به این تکانه ، ضربه ی رخورد گفته میشود پس داریم :

و به طور دقیق تر :

نکته) این تغییرات تکانه خطی را میتوانیم به طور جداگانه در مولفه های مختلف نیز بررسی کنیم.

نکته) برا یرشته ای از برخورد ها ، کافی است همین فرمول را در تعداد ضرب کنیم.

پایستگی تکانه خطی :

در یک دستگاه منزوی (عدم وجود نیروهای خارجی) حتی اگر تغییرات درونی نیز داشته باشیم ، تکانه ی خطی ، همواره، ثابت است.بنابراین تکانه خطی در ابتدا و انتها باهم برابرند و این ها همچنین با تکانه خطی در هر لحظه ی دلخواه برابر میباشند.

نکته) اگر نیروی خارجی حتی بر یک مولفه نیز صفر باشد ، تکانه ی خطی در((همان مولفه)) ثابت است.مثل انفجار های یک بعدی و دو بعدی بدون وجود نیروی خارجی.

برخورد کشسان در یک بعد: برخورد کشسان نوع خاصی از برخورد است کھه در ان انرژی جنبشی

سامانۀ جسمھایی که برخورد می کنند پایسته است.اگر سامانه بسته و منزوی باشد،اندازه حرکت خطی آن

نیز پایسته است. برای برخورد یک بعدی کھ در ان جسم ٢ ھدف و جسم ١ پرتابۀ فرودی است ، پایستگی انرژی جنبشی و اندازه حرکت خطی برای سرعتهای درست پس از برخورد بدست می آید.

بنابراین:

برخورد ناکشسان یک بعدی :

در این نوع برخورد انژی جنبشیدستگاه دو جسمی ثابت نیست. اگر دستگاه بسته و منزوی باشد ، تکانه ی خطی آن باید پایسته باشد یعنی:

اگر حرکت جسم ها فقط در راستای یک محور باشد آنگاه میتوانیم رابطه ی بالا را برای سرعت در یک محور بنویسیم :

نکته)اگر اجسام پس از برخورد بهم بچسبند انگاه برخورد ، ناکشسان کامل است و سرعت انتهایی برابری خواهند داشت .