جزوه ی فصل ۴ فیزیک ۱ ، استاد نیکونژاد

حدیثه ایزدی شالدهی

مهندسی کامپیوتر

اسفندماه ۱۳۹۹

بردار مکان :

محل یک ذره نسبت به مبداء دستگاه مختصات  را بردار مکان میگویند که با استفاده از نمادگذاری با بردار های یکه به صورت زیر است .

جا به جایی :

اگر بردار مکان یک متحرک در طول سمیر  تغییر کند ، جابه جایی ذره از رابطه ی زیر بدست می آید.

 این رابطه را به صورت زیر نیز میتوان نوشت :

اگر بردار داشته باشیم ، انگاه اندازه ی این بردار از رابطه یزیر بدست می آید:

سرعت متوسط و سرعت لحظه ای :

میدانیم که سرعت متوسط از این رابطه بدست می آید:

حال برای بردار با سه مولفه داریم :

 سرعت لحظه ای برای بردار با سه مولفه از رابطه زیر استفاده میکنیم :

نکته) سرعت لحظه ای یک ذره ، همواره بر نسیر حرکت ذره ی متحرک مماس است.

شتاب متوسط و شتاب لحظه ای :

هر وقت اندازه ی سرعت ذره و یا جهت آن تغییر کند ، حرکت ذره دارای شتاب است .

میدانیم که شتاب متوسط از رابطه ی زیر بدست می اید:

برای محاسبه شتاب لحظه ای بر حسب بردار های یکه از رابطه های زیر استفاده میکنیم.

حرکت پرتابی

یکی از انواع حرکت با شتاب ثابت که در مسر خمیده (منحنی مانند) انجام میشود. پس در این حرکت ، جسم ئر هر دو راستا جابه جا میشود. بنابراین این حرکت ، حرکت در دو بعد است.

هنگامی که شما یک توپ را در هوا پرتاب می‌کنید، درست از لحظه‌ای که دست خود را رها می‌کنید تا لحظه‌ای که توپ به زمین می‌افتد یا گرفته می‌شود، حرکت آن به عنوان حرکت پرتابی شناخته می‌شود. اگر مسیر پرواز توپ را با خطوط نقطه چین بر روی یک تکه کاغذ ترسیم کنید، به شکل خمیده‌ای خواهید رسید. این مسیر مشخصه‌ای است که توسط اشیاء در حرکت پرتابی دنبال می‌شود. به این ترتیب چرا توپ این مسیر منحنی را طی می‌کند؟ نیوتن توانست این موضوع را با توجه به گرانش توضیح دهد.

وی تصریح کرد که دلیل سقوط اشیاء مختلف (از جمله سیب) به سمت زمین به جای این که به پرواز کردن در فضا ادامه دهند وجود نوعی نیروی جاذبه است که با آن زمین آنها را به طرف خود می‌کشد. نیوتن این نیرو را گرانش نامید. او همچنین قانونی را وضع کرد، به نام قانون دوم حرکت نیوتن، که به ما کمک می‌کند که وارد معادله‌ای شویم برای در نظر گرفتن مقدار نیروی گرانشی که روی اشیاء مختلف عمل می‌کند.

قانون دوم حرکت نیوتن: شتاب تولید شده توسط یک نیرو به طور مستقیم با بزرگی نیرو متناسب است و در جهت همان نیرو است و به صورت معکوس با جرم جسم متناسب است.

از نظر ریاضی ، اگر "m" جرم یک جسم باشد، و "a" شتاب آن به دلیل نیرویی باشد که بر روی آن اعمال می‌شود، آنگاه طبق این قانون. a برابر است با f تقسیم بر m

با استفاده مجدد از شرایط این معادله، داریم:

f = m × a

نیوتن توانست شتاب یک جسم در حال سقوط به طرف پایین بر اثر نیروی گرانش را برابر با 8ر9 متر بر مجذور ثانیه حساب کند. این مقدار برای تمام اشیاء روی سطح زمین ثابت می‌ماند. این شتاب به صورت "g" نمایش داده می‌شود. از این رو، نیروی گرانشی که بر روی یک جسم دارای جرم "m" عمل می‌کند ، توسط m × g   نشان داده می‌شود. w است که معمولاً با mاین نیرو نشان داده می‌شود.

توجه: از آن جا که جرم، یک کمیت نرده‌ای (یا اسکالر) است، جهت ندارد. به هر حال، "g"  منفی است، بنابراین، نیرویی که حاصل ضرب این دو مقدار است، در مورد حرکت پرتابی، منفی است. این نشانه منفی نشان می‌دهد که نیرو در جهت رو به پایین عمل می‌کند.

با بازگشت به مثالمان، وقتی توپ به داخل هوا پرتاب می‌شود و از تأثیر مقاومت هوا صرف نظر می‌کنیم، تنها نیرویی که بر روی آن اعمال می شود، نیروی گرانش است. همان طور که در بالا دیدیم، این نیرو در جهت نزولی عمل می‌کند، و در نتیجه وظیفه ممانعت از صعود توپ را بر عهده دارد. بنابراین، با توجه به این نکته، اجازه دهید مسیر توپ را در پرواز بررسی کنیم، که توسط نمودار شکل بالای این مقاله نشان داده شده است.

است.Vx سرعت در امتداد محور x

است.Vx0 سرعت اولیه در امتداد محور x

 استVy سرعت در امتداد محور y

است.Vy0 سرعت اولیه در امتداد محور y

است."g"  شتاب ناشی از گرانش

است. 't' زمان کل پرواز

وقتی توپ دست شما را ترک کرد، دو سرعت دارد، Vy در جهت عمودی و )Vx( در جهت افقی. مقدار اولیه Vx توسط  Vx0 نشان داده شده است و مقدار اولیه Vy توسط Vy0 داده شده است. جمع برداری این دو سرعت داده شده است.

تنها نیرویی که روی توپ کار می‌کند، نیروی جاذبه در جهت رو به پایین است. بنابراین، چون نیرویی برای مخالفت با آن وجود ندارد، Vx  در طول پرواز ثابت خواهد ماند. اما، Vy ، دچار عقب ماندگی ناشی از ممانعت نیروی گرانش خواهد شد.

شتاب تولید شده توسط یک نیرو به طور مستقیم با بزرگی نیرو متناسب است و در جهت همان نیرو است و به صورت معکوس با جرم جسم متناسب است.

در لحظه‌ای که توپ از دست شما خارج می‌شود، Vy  مقدار خاصی را بر حسب نیرویی که توپ با آن پرتاب می‌شود خواهد داشت. با ادامه حرکت توپ به سمت بالا، هر ثانیه سرعت آن 8ر9 متر بر ثانیه کاهش می‌یابد، تا در یک نقطه این سرعت صفر شود، یعنی Vy = 0. این وقتی است که توپ به نقطه میانی منحنی مسیر خود می‌رسد.

از آن جا که سرعت صعودی اکنون صفر شده است، توپ متوقف می‌شود. با این حال، نیروی گرانشی همچنان بر روی توپ عمل می‌کند و بنابراین اکنون توپ با یک سرعت که هر ثانیه به اندازه 9.8  متر بر ثانیه افزایش می‌یابد، شروع به سقوط می کند، تا زمانی که به زمین بیفتد یا گرفته شود. به این ترتیب در می‌یابیم که چرا یک توپ در حرکت پرتابی مسیری منحنی (که در واقع سهمی شکل است) را دنبال میکند.

شکل زیر موقعیت های مختلف یک توپ را در یک حرکت پرتابی نشان میدهد:

دقت کنید برای بدست آوردن سرعت در دو مولفه ی افقی ، کافی است اندازه ی سرعت اولیه را در کسینوس زاویه ی پرتاب (توجه داشته باشید که منظور از زاویه ، زاویه ای است که پرتابه با جهت مثبت محور افقی میسازد.)، ضرب کنید.بنابراین سرعت پرتابه در مولفه ی افقی همواره ثابت است.

اما سرعت در مولفه ی عمودی متغیر است و از رابطه ی زیر بدست می آید :

Vy = -gt + V0sin(o)

فرمول های حرکت پرتابی در یک نگاه :

برد حرکت پرتابی :

به ماکزیمم طولی که پرتابه طی میکند تا به زمین (نقطه ی شروع در مولفه ی افقی) برسد را برد افقی پرتابه میگویند. بنابراین در این نقطه ارتفاع برابر صفر است ؛ پس داریم :

Y=0   à -0.5g(t^2) +vyt = 0 à t = (2v0y) / g  à 

X=( (v0^2)sin(2a) ) / g  برد افقی پرتابه

ارتفاع اوج :

ماکزیمم ارتفاعی که پرتابه در حرکت خود کسب میکند . در این نقطه از حرکت سرعت در راستای عمودی برابر صفر است ؛ پس داریم :

Vy = 0  à t = V0y / g  à y =( (V0 ^2) sin^2(a) ) / 2g   ارتفاع اوج     

مثال هایی واقعی از حرکت پرتابی :

حرکت پرتابی را در بسیاری از پدید های اطرافمان میبینیم ؛ مانند حرکت توپ در ورزش بیسبال و بسکتبال و پرتاب موشک ها و.... در تصاویر زیر نمونه هایی از این دست میبینیم :

حرکت دایره ای یکنواخت :اگر متحرکی با تندی ثابت روی یک مسیر دایره شکل یا قسمتی از مسیر دایره ای (کمانی از دایره) حرکت کند آنگاه میگوییم متحرکت ، حرکت دایره ای یکنواخت انجام میدهد.

اگر مدار سیارات به دور خورشید را مسیری تقریبا به شکل دایره  در نظر بگیریم ، انگاه میتوانیم بگوییم که سیارات حرکت دایره ای انجام میدهند. هم چنین حرکت ماهواره ها در فضا مثال دیگیری از حرکت دایره ای میباشد.

فرمول های حرکت دایره ای در یک نگاه :

حرکت نسبی :

 هرگاه دو چارچوب مرجع ( الف) و( ب ) با سرعت ثابتی نسبت به یکدیگر حرکت کنند ، سرعت اندازه گیری شده ذره ای توسط ناظر ی در چارچوب  (الف) با سرعت اندازه گیری شده توسط ناظر دیگیری در چارچوب (ب) متفاوت خواهند بود . سرعت اندازه گیری شده  در هر یک از چارچوب ها برابر حاصل جمع سرعت چارچوب ها به یکدیگر و سرعت ذره ی متحرک در چارچوب دوم خواهد بود ؛ به طور کلی برای ذره ی زیر داریم :

هردو ناظر شتاب یکسانی را در نظر میگیرند